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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 17.1 - Ex. 3

Resolva a equação diferencial.

3-

y^(' ') + 8 y^' + 41 y = 0

Passo 1

A equação auxiliar para essa EDO é igual a:

r^2 + 8 r + 41 = 0

Dessa por Bháskara nós vamos ter:

(r_1 ; r_2) = (- 8 +- sqrt(8^2 - 4 xx 41))/(2) = (- 8 +- sqrt(- 100))/(2)

Raízes complexas, o que nos dá:

(r_1 ; r_2) = (- 8 +- 10 i)/(2) = - 4 +- 5 i

Com alpha = - 4 e beta = 5

Passo 2

A solução da EDO para raízes complexas é:

y = e^(alpha x) (c_1 s e n beta x + c_2 cos beta x)

Logo a solução dessa equação diferencial é:

y = e^(- 4 x) (c_1 s e n 5 x + c_2 cos 5 x)

Fé no pai que agora vai! Para a próxima

Resposta

y = e^(- 4 x) (c_1 s e n 5 x + c_2 cos 5 x)

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