Resolva a equação diferencial.4.y^(' ') + y^' - 12 y = 0

y = c_1 e^(- 4 x) + c_2 e^(3 x)

Enunciado

A equação diferencial possui apenas termos constantes multiplicando , e , então uma solução para esse tipo de equação é:

E as derivadas dela:

Precisamos encontrar o valor de para podermos escrever a equação geral.

Para isso, vamos substituir o que encontramos na equação dada:

Dividindo tudo por , encontramos o polinômio característico:

Reescrevendo ele:

E podemos ver que as raízes são e .

Como elas são reais e diferentes entre si, a solução é do tipo:

Substituindo as raízes:

Essa será a nossa solução geral.