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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 17.1 - Ex. 4

Resolva a equação diferencial.

4. y^(' ') + y^' - 12 y = 0

Passo 1

A equação diferencial possui apenas termos constantes multiplicando y ' ' , y ' e y , então uma solução para esse tipo de equação é:

y = e^(r x)

E as derivadas dela:

y^' = r e^(r x)

y^(' ') = r^2 e^(r x)

Precisamos encontrar o valor de r para podermos escrever a equação geral.

Passo 2

Para isso, vamos substituir o que encontramos na equação dada:

r^2 e^(r x) + r e^(r x) - 12 e^(r x) = 0

Dividindo tudo por e^(r x) , encontramos o polinômio característico:

r^2 + r - 12 = 0

Reescrevendo ele:

(r + 4) (r - 3) = 0

E podemos ver que as raízes são r_1 = - 4 e r_2 = 3 .

Passo 3

Como elas são reais e diferentes entre si, a solução é do tipo:

y = c_1 e^(r_1 x) + c_2 e^(r_2 x)

Substituindo as raízes:

y = c_1 e^(- 4 x) + c_2 e^(3 x)

Essa será a nossa solução geral.

Resposta

y = c_1 e^(- 4 x) + c_2 e^(3 x)

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Resolva a equação diferencial.25 y^(' ') + 9 y = 0
Resolva a equação diferencial.y^' = 2 y ' '
3. Sejam m e n números reais distintos entre si. Provar que não existe nenhuma constante k tal que: e m t = k e n t , ∀ t ∈ R .
Responda aos problemas 1-10 sem consultar o texto. Preencha os espaços ou responda verdadeiro/falso. Em alguns casos, pode haver mais de uma resposta correta.1. A única solução para y ' ' + x 2 y = 0