Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.1 - Ex. 28
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela converge, encontre o limite.
28.
Passo 1
Fala galera, tudo bem?
Vamos calcular o limite da sequência quando , se o limite for um número, a sequência converge para esse número, se o limite tende para infinito, a sequência diverge:
Se substituirmosn por teremos uma indeterminação do tipo
Então vamos precisar manipular esse limite! Assim vamos levantar essa indeterminação.
Como temos uma razão de potências de a ideia aqui é colocar o termo em evidência para simplificar em cima e embaixo
Lembrando que qualquer termo que tenha , com constante, ou seja, uma potência de no denominador, quando é enorme, essa divisão vai a zero, pois o denominador será grande demais
Então é isso!
Bora começar?
Passo 2
Para resolvermos esse limite, vamos pôr o termo em evidência no denominador:
Simplificando:
Passo 3
Ao aplicarmos o limite, o termo que possui no denominador tenderá para zero já que tende para infinito, sobrando apenas:
E a sequência converge para 3.