Ache o centroide do sólido de rotação do Exercício 35.
Passo 1
Sabendo que a equação da hipérbole do exercício 35 é , podemos esboçar o gráfico:
O sólido de revolução da hipérbole é limitado por possui
Segundo o Teorema de Pappus – Guldin relativo ao volume dos sólidos de revolução, a ordenada do centroide ou centro de massa pode ser calculada por:
Onde é o ângulo de giro em radianos, A é a área da superfície e V o volume do sólido.
A hipérbole gira 180° para completar o sólido, então
Para área de uma função
Isolando y:
Então:
Substituindo na equação da hipérbole: