Resolva a inequação.

(x - 1) / (2 - x) < 1

Passo 1

Primeiro aqui vamos manipular um pouco a inequação, vamos multiplica e dividir o lado direito pelo denominador do lado esquerdo, 2 - x :

x - 1 2 - x < 1 ↔ x - 1 2 - x < 1 2 - x 2 - x ↔ x - 1 2 - x - 1 2 - x 2 - x < 0 ↔ x - 1 - 2 + x 2 - x < 0 ↔ 2 x - 3 2 - x < 0

Pronto, agora vamos estudar o sinal dessa inequação.

Passo 2

Para estudar o sinal da expressão vamos analisar o numerador e o denimonador separadamente:

Para 2 - x temos o seguinte esquema:

A expressão assume valores negativos quando x > 2 e assume valores positivos quando x < 2 .

Para 2 x - 3 temos:

Aqui a expressão assume valores negativos quando x < 3 2 e assume valores positivos quando x > 3 2 .

Passo 3

Vamos lá, para resolver a inequação vamos analisar as duas imagens que achamos no passo anterior:

Temos que 2 x - 3 2 - x < 0 quando o numerador e o denominador tiverem sinais opostos, analisando as duas imagens vemos que isso acontece quando:

x < 3 2 ou x > 2

Resposta

x - 1 2 - x < 1 para x < 3 2 ou x > 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados