Calcule a derivada

a) f(x) = 5^x + log_3(x)

Passo 1

Aqui temos que calcular a derivada do item a) f x = 5 x + log 3 ⁡ x    

Como temos uma soma, podemos separar assim

d f x = d 5 x + d ( log 3 ⁡ x )  

Agora vamos derivar cada uma separadamente!

Passo 2

Aplicando a derivada no primeiro termo, temos que

d a x = a x l n ⁡ ( a )  

Logo,

d 5 x = 5 x l n ⁡ ( 5 )  

Passo 3

No segundo termo temos que fazer uma mudança de base

log 3 ⁡ x = 1 ln ⁡ 3 l n ⁡ ( x )  

Como 1 ln ⁡ 3 é constante então

d   l o g 3 x = 1 ln ⁡ 3 d l n x = 1 ln ⁡ 3 . 1 x    

Ajeitando, temos

d   l o g 3 x = 1 x ln ⁡ 3 = 1 ln ⁡ 3 x

Passo 4

Juntando os termos temos

d f x = d 5 x + d ( log 3 ⁡ x )   = 5 x ln ⁡ 5 + 1 ln ⁡ 3 x      

Resposta

d f x = 5 x ln ⁡ 5 + 1 ln ⁡ 3 x      

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