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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.12 - Ex. 1a

Calcule a derivada

a) f (x) = 5^x + log_3 x

Passo 1

Aqui temos que calcular a derivada do item a) f (x) = 5^x + log_3 x

Como temos uma soma, podemos separar assim

d (f (x)) = d (5^x) + d ( log_3 x )

Agora vamos derivar cada uma separadamente!

Passo 2

Aplicando a derivada no primeiro termo, temos que

d (a^x) = a^x l n ( a )

Logo,

d (5^x) = 5^x l n ( 5 )

Passo 3

No segundo termo temos que fazer uma mudança de base

log_3 x = (1)/(ln 3) l n ( x )

Como (1)/(ln 3) é constante então

d l o g_3 x = (1)/(ln 3) d (l n x) = (1)/(ln 3) . (1)/(x)

Ajeitando, temos

d l o g_3 x = (1)/(x ln 3) = (1)/(ln 3^x)

Passo 4

Juntando os termos temos

d (f (x)) = d (5^x) + d ( log_3 x ) = 5^x ln (5) + (1)/(ln 3^x)

Resposta

d (f (x)) = 5^x ln (5) + (1)/(ln 3^x)

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