Resolva a inequação.

x / (2x - 3) ≤ 3

Passo 1

Olá, galerinha! Em outras palavras, o que a questão pede é para estudarmos o sinal da expressão. Para isso, vamos analisar o numerador e o denimonador separadamente!

Mas antes disso, vamos mexer um pouco na nossa expressão para verificarmos quando ela será positiva ou negativa.

Para isso, vamos passar o 3 para o outro lado:

x 2 x - 3 ≤ 3 →   x 2 x - 3 - 3 ≤ 0

Agora vamos fazer a essa subtração,

x 2 x - 3 - 3 ≤ 0 →   x - 3 2 x - 3 2 x - 3 ≤ 0

Ajeitando a expressão, ficamos com

- 5 x + 9 2 x - 3 ≤ 0

Pronto! Agora vamos estudar o sinal dessa inequação.

Passo 2

Para estudar o sinal da expressão vamos analisar o numerador e o denimonador separadamente:

Para o numerador - 5 x + 9 temos:

Aqui a expressão assume valores negativos quando x > 9 5 e assume valores positivos quando x < 9 5 .

Para o demonimador 2 x - 3 temos:

Aqui a expressão assume valores negativos quando x < 3 2 e assume valores positivos quando x > 3 2 .

Passo 3

Vamos lá, para resolver a inequação vamos analisar as duas imagens que achamos no passo anterior:

Temos que - 5 x + 9 2 x - 3 ≤ 0 , ou seja, o resultado será negativo, quando o numerador e o denominador tiverem sinais opostos. Analisando as duas imagens vemos que isso acontece quando:

x < 3 2

x ≥ 9 5

Lembre-se aqui que não incluímos o valor 3 2 , pois a expressão não assume valor nesse ponto.

Resposta

x 2 x - 3 ≤ 3 para x < 3 2 e x ≥ 9 5

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