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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 1.3 - Ex. 3e

Resolva as inequações.

|2 x^2 - 1| < 1

Passo 1

Temos pela definição que:

|x| = {[[x s e x >= 0],[- x s e x < 0]])

Basicamente isso fala que para todo x , |x| >= 0 , ou seja, o módulo de um número real é sempre positivo.

Então agora é calcular!

Passo 2

Como o resultado de um módulo é um número positivo, temos que o resultado da inequação 2 x^2 - 1 vai ser um número entre - 1 e 1 . Ou seja, temos que:

|2 x^2 - 1| < 1 harr - 1 < 2 x^2 - 1 < 1

Repara que chegamos em duas inequações:

- 1 < 2 x^2 - 1 e 2 x^2 - 1 < 1

Vamos resolver as duas inequações separadamente!

Na primeira temos:

- 1 < 2 x^2 - 1

Isolando x

- 2 x^2 < - 1 + 1

- 2 x^2 < 0

Passando o - 2 para o outro lado dividindo e extraindo a raíz, ficamos com,

x > 0

Vamos para próxima, seguindo os mesmos passos:

2 x^2 - 1 < 1

2 x^2 < 1 + 1

2 x^2 < 2

x^2 < 1

- 1 < x < 1

Temos aqui que x > 0 está dentro das limitações de - 1 < x < 1 então:

- 1 < x < 1

Resposta

- 1 < x < 1

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