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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 1.3 - Ex. 3l

Resolva as inequações.

|x + 1| < |2 x - 1|

Passo 1

Temos pela definição que:

|x| = {[[x s e x >= 0],[- x s e x < 0]])

Basicamente isso fala que para todo x , |x| >= 0 , ou seja, o módulo de um número real é sempre positivo, assim podemos calcular.

Aqui, para retirar o módulo vamos elevar as duas partes ao quadrado:

|x + 1| < |2 x - 1| -> (x + 1)^2 < (2 x - 1)^2

Vamos então simplificar a inequação:

(x + 1)^2 < (2 x - 1)^2 -> x^2 + 2 x + 1 < 4 x^2 - 4 x + 1 -> x^2 + 2 x + 1 - 4 x^2 + 4 x - 1 < 0 -> - 3 x^2 + 6 x < 0 -> 3 x (- x + 2) < 0

Agora é só resolver as duas inequações separadamente:

3 x < 0 -> x < 0

- x + 2 < 0 -> - x < - 2 -> x > 2

Temos então que:

x < 0 ou x > 2

Resposta

x < 0 ou x > 2

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