Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 1.3 - Ex. 3o
Resolva as inequações.
Passo 1
Temos pela definição que:
Basicamente isso fala que para todo , , ou seja, o módulo de um número real é sempre positivo, assim podemos calcular.
Vamos analisar os sinais das expressões dentro dos módulos:
Para temos:
Aqui a expressão assume valores negativos quando e assume valores positivos quando .
Para temos:
A expressão assume valores negativos quando e assume valores positivos quando .
Passo 2
Vamos analisar as duas imagens que achamos no passo anterior:
Vamos analisar os três casos, com , e .
Com temos que e , assim a inequação é equivalente a:
Lembre-se que ao multiplicar uma inequação por nós invertemos o símbolo.
Como estamos supondo , todo satifazendo a condição é solução da inequação.
Passo 3
Com temos que e , assim a inequação é equivalente a:
Aqui, como estamos supondo , não existe que seja solução da inequação.
Passo 4
Com temos que e , assim a inequação é equivalente a:
Como estamos supondo , todo satifazendo a condição é solução da inequação.
Juntando então as soluções do passo e vamos ter como solução ou .
Resposta
ou