Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.1 - Ex. 41
Ache o conjunto solução da desigualdade dada e mostre-o na reta numérica real
Passo 1
Temos aqui uma inequação com módulo pra resolver. Temos que encontrar alguma limitação para . É só considerar os dois casos: para números negativos e para números positivos. Da definição de módulo:
Resolvemos ambas as equações e temos nossa resposta!
Passo 2
Começando pela primeira equação:
Multiplicando por :
Passando o pro lado direito:
Uma das limitações encontradas! Falta a outra que vem da 2ª equação.
Resolvendo a 2ª equação:
Multiplicando por :
Passando o pra a direita com o sinal trocado:
Perfeito! Temos nossos dois lindos intervalos. A união de ambos formará o nosso conjunto solução.
Passo 3
Na reta real vamos ter todos os valores menores que e todos os valores maiores que :
Resposta
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Demonstre que lim x → a x = a se a0 . [ Sugestão: Use x - a = x - a x + a ]
Use o gráfico dado de f para encontrar um número δ tal que se 0x - 5δ então f ( x ) - 30,6
Use o gráfico de f para encontrar um número δ tal que se x - 1δ então f x - 10,2
Use o gráfico de f para encontrar um número δ tal que se 0x - 3δ então f x - 20,5
Use o gráfico dado de f x = x para encontrar um número δ tal quese x - 4δ então x - 20,4