Resolva a equação diferencial.
9.
Passo 1
Como estamos buscando a solução para a equação dada, vamos usar uma solução do tipo:
Que satisfaz a equação diferencial dada.
Mas para encontrar o valor de , vamos precisar substituir o que encontramos na equação diferencial. Calculando as derivadas da função teremos:
Passo 2
Substituindo as derivadas de y e y na equação:
Dividimos tudo por para encontrarmos o polinômio característico:
Pela equação de Bhaskara, será:
Como podemos ver, as soluções são raízes complexas .
Passo 3
Por isso, nossa solução geral então vai ter a seguinte cara:
Como e , a solução geral será: