Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 9.5 - Ex. 6
Resolva a equação diferencial.
Passo 1
E aê, pessoal? Vamos resolver essa equação diferencial, mas primeiro, vamos por na forma linear padrão:
É só fazer alguns ajustes, beleza?
Então:
Agora já podemos resolver usando fator integrante, ok?
Passo 2
Show! O fator integrante é dado pela fórmula:
Multiplicamos nossa equação pelo fator integrante:
Repare que o lado esquerdo da equação equivale à derivada de um produto:
Então nossa equação fica:
Passo 3
Beleza! Agora é só integrar:
A gente faz integração por partes no lado direito:
Tudo certo?
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Resolva o problema de valor inicial.x^2 y ' + 2 x y = ln x , y (1) = 2
O sistema de equações diferenciais d x d t = 0,5 x - 0,0004 x 2 - 0,001 x y d y d t = 0,4 y - 0,001 y 2 - 0,002 x y É um modelo para as populações de duas espécies.(a) O modelo descreve cooperação, ou
Moscas, sapos e crocodilos coexistem em um ambiente. Para sobreviver, os sapos precisam comer as moscas e os crocodilos precisam comer os sapos. Na ausência de sapos, a população de moscas crescerá ex
Determine se a equação diferencial é linear. y ' = 1 x + 1 y
Resolva a equação diferencial e use uma calculadora gráfica ou um computador para traçar vários membros da família de soluções. Como a curva solução muda quando C varia? x y ' = x 2 + 2 y