Considere o elipsoide.

Calcule dV/dt ao longo das trajetórias das equações de Lorenz (1).

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nessa questão, temos o elipsoide e precisamos calcular alguns pontos importantes. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser determinar o formato da solução de derivada.

d x d t = σ ( - x + y ) d y d t = r x - y - x z d z d t =   - b z + x y

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

d V d t = 2 r x d x d t + 2 σ y d y d t + 2 σ z - 2 r d z d t

d V d t =   - 2 σ     r x 2 + y 2 + b z - r 2 - b r 2

Resposta

d V d t =   - 2 σ     r x 2 + y 2 + b z - r 2 - b r 2

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