Considere o problema
limitados quando
onde é um intervalo positivo.
b) Mostre, formalmente, que autovalores do problema dado são os quadrados dos zeros positivos de e que as autofunções correspondentes são . É possível mostrar que existe uma sequência infinita de tais zeros.
Passo 1
b) satisfaz a condição de contorno em . Impondo a outra condição de contorno, será necessário que
Com isso os autovalores são dados por onde são zeros positivos de As autofunções do problema de valor de contorno são
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)