Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 11.4 - Ex. 3b
Considere o problema
limitados quando
onde é um intervalo positivo.
b) Mostre, formalmente, que autovalores do problema dado são os quadrados dos zeros positivos de e que as autofunções correspondentes são . É possível mostrar que existe uma sequência infinita de tais zeros.
Passo 1
b) satisfaz a condição de contorno em . Impondo a outra condição de contorno, será necessário que
Com isso os autovalores são dados por onde são zeros positivos de As autofunções do problema de valor de contorno são
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Em cada um dos problemas de 6 a 9, encontre os coeficientes da expansão em autofunções da função dada, usando as autofunções normalizadas do Problema 1. f x = 1 , 0 ≤ x ≤ 1
Em cada um dos problemas de 6 a 9, encontre os coeficientes da expansão em autofunções da função dada, usando as autofunções normalizadas do Problema 1.
Em cada um dos problemas de 1 a 5 , determine as autofunções normalizadas do problema dado y ' ' + λ y = 0 ,y ' 0 = 0 ,y 1 = 0
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