Considere o problema

- (x * y')' + (k^2 * y) / x = λxy,

y, y' limitados quando x → 0, y(1) = 0,

onde k é um intervalo positivo.

b) Mostre, formalmente, que autovalores λ1, λ2, ... do problema dado são os quadrados dos zeros positivos de J_k(raiz(λ)) e que as autofunções correspondentes são ϕ_n(x) = J_k(raiz(λ_n) * x) . É possível mostrar que existe uma sequência infinita de tais zeros.

Passo 1

b) J k λ x satisfaz a condição de contorno em x = 0 . Impondo a outra condição de contorno, será necessário que J k λ = 0 .

Com isso os autovalores são dados por λ n ,   n = 1 ,   2 ,   … onde λ n são zeros positivos de J k x . As autofunções do problema de valor de contorno são ϕ n x = J k λ n x .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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