As equações diferenciais nos Problemas 19 e 20 diferem das encontradas nos problemas antecedentes, uma vez que o parâmetro multiplica o termo contendo , além do que contém . Nesse problema, determine os autovalores reais e as autofunções correspondentes.
19.
Passo 1
Primeiramente vamos reescrever a equação diferencial como
Que é uma EDO de segunda ordem. A equação característica é:
Logo as raízes sçao
Passo 2
Para a solução geral é
Impondo as condições de contorno, temos que e
Substituindo uma equação na outra temos
Isso é contrário ao que supomos no começo desse passo.
Passo 3
Se , a solução geral passa a ser
Impondo as condições de contonor encontramos e
Logo podemos observar que não existem soluções triviais para essa EDO.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)