Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 11.1 - Ex. 19
As equações diferenciais nos Problemas 19 e 20 diferem das encontradas nos problemas antecedentes, uma vez que o parâmetro multiplica o termo contendo , além do que contém . Nesse problema, determine os autovalores reais e as autofunções correspondentes.
19.
Passo 1
Primeiramente vamos reescrever a equação diferencial como
Que é uma EDO de segunda ordem. A equação característica é:
Logo as raízes sçao
Passo 2
Para a solução geral é
Impondo as condições de contorno, temos que e
Substituindo uma equação na outra temos
Isso é contrário ao que supomos no começo desse passo.
Passo 3
Se , a solução geral passa a ser
Impondo as condições de contonor encontramos e
Logo podemos observar que não existem soluções triviais para essa EDO.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Em cada um dos problemas de 1 a 6 , diga se o problema de valores de contorno dado é homogêneo ou não homogêneo - 1 + x 2 y ' ' = λ y + 1 , y - 1 = 0 ,y 1 = 0
Em cada um dos problemas de 1 a 6 , diga se o problema de valores de contorno dado é homogêneo ou não homogêneo 1 + x 2 y ' ' + 4 y = 0 , y 0 = 0 ,y 1 = 1
Em cada um dos problemas de 1 a 6 , diga se o problema de valores de contorno dado é homogêneo ou não homogêneo. - y ' ' = λ 1 + x 2 y , y 0 = 0 , y ' 1 + 3 y 1 = 0
Em cada um dos problemas de 1 a 6 , diga se o problema de valores de contorno dado é homogêneo ou não homogêneo y ' ' + 4 y = 0 ,y - 1 = 0 ; y 1 = 0
Em cada um dos problemas de 12 a 15 , use o método do Problema 11 para colocar a equação dada na forma p x y ' ' + q x y = 0 x y ' ' + ( 1 - x ) y ' + λ y = 0( e q u a ç ã od eL a g u e r r e ) çã