A equação

(1-x^2) y'' - x y' + lambda y = 0 (i)

é a equação de Chebyshev; veja o Problema 10 da Seção 5.3.

a) Mostre que a Eq (i) pode ser escrita na forma

-([ (1-x^2)^(1/2) ]y')' = λ[(1-x^2)^(-1/2)]y, -1 < y < 1 (ii)

Passo 1

a) Fazendo λ = α 2 no problema 10 da seção 5.3 a equação de Chebyshev pode também ser escrita como

- 1 - x 2 y ' ' = λ 1 - x 2 y

Note que

p x = 1 - x 2 ,   q x = 0   e   r x = 1 1 - x 2

Logo ambos os pontos de contorno são singulares.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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