Obtenha as soluções das equações abaixo.

a) cos(3x) - cos(x) = 0

b) cos(5x) = cos(x - pi/3)

Passo 1

E aí pessoal, tudo beleza?

Para resolver essa equação da letra B iremos utilizar a mesma lógica da letra A, faremos uma análise dos argumentos da função trigonométrica. Onde:

cos ⁡ α = cos ⁡ β ⇒ α = β + 2 k π o u α = - β + 2 k π ⇒ α = ±   β + 2 k π

Agora, vamos fazer as contas.

Passo 2

cos ⁡ 5 x = cos ⁡ x - π / 3

Para que essa igualdade seja satisfeita os ângulos dos cossenos devem ser iguais ou opostos. Assim, temos duas opções, para ângulos iguais temos um valor de x de:

5 x =   x - π 3 + 2 k π

4 x = - π 3 + 2 k π

x = - π 12 + k π 2

E, quando são opostos o valor de x é:

5 x =   - x - π 3 + 2 k π

6 x = π 3 + 2 k π

x = π 18 + k π 3

Finalizamos a questão!

Resposta

a ) x = - π 12 + k π 2 ; x = π 18 + k π 3

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