Obtenha as soluções das equações abaixo.

a) cos(3x) - cos(x) = 0

b) cos(5x) = cos(x - pi/3)

Passo 1

E aí pessoal, tudo beleza?

Para resolver essa equação da letra B iremos utilizar a mesma lógica da letra A, faremos uma análise dos argumentos da função trigonométrica. Onde:

cos alpha = cos beta => {[[alpha = beta + 2 k pi],[o u],[alpha = - beta + 2 k pi]]) => alpha = +- beta + 2 k pi

Agora, vamos fazer as contas.

Passo 2

cos 5 x = cos (x - pi // 3)

Para que essa igualdade seja satisfeita os ângulos dos cossenos devem ser iguais ou opostos. Assim, temos duas opções, para ângulos iguais temos um valor de x de:

5 x = x - (pi)/(3) + 2 k pi

4 x = - (pi)/(3) + 2 k pi

x = - (pi)/(12) + (k pi)/(2)

E, quando são opostos o valor de x é:

5 x = - (x - (pi)/(3)) + 2 k pi

6 x = (pi)/(3) + 2 k pi

x = (pi)/(18) + (k pi)/(3)

Finalizamos a questão!

Resposta

a ) x = - (pi)/(12) + (k pi)/(2) ; x = (pi)/(18) + (k pi)/(3)

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