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Enunciado

Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar- Ed: 9º - Capítulo 11.Exercícios - Ex. 302 b

Obtenha as soluções das equações abaixo.

a) cos 3 x - cos x = 0

b) cos 5 x = cos (x - pi // 3)

Passo 1

E aí pessoal, tudo beleza?

Para resolver essa equação da letra B iremos utilizar a mesma lógica da letra A, faremos uma análise dos argumentos da função trigonométrica. Onde:

cos alpha = cos beta => {[[alpha = beta + 2 k pi],[o u],[alpha = - beta + 2 k pi]]) => alpha = +- beta + 2 k pi

Agora, vamos fazer as contas.

Passo 2

cos 5 x = cos (x - pi // 3)

Para que essa igualdade seja satisfeita os ângulos dos cossenos devem ser iguais ou opostos. Assim, temos duas opções, para ângulos iguais temos um valor de x de:

5 x = x - (pi)/(3) + 2 k pi

4 x = - (pi)/(3) + 2 k pi

x = - (pi)/(12) + (k pi)/(2)

E, quando são opostos o valor de x é:

5 x = - (x - (pi)/(3)) + 2 k pi

6 x = (pi)/(3) + 2 k pi

x = (pi)/(18) + (k pi)/(3)

Finalizamos a questão!

Resposta

a ) x = - (pi)/(12) + (k pi)/(2) ; x = (pi)/(18) + (k pi)/(3)

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Calcule o valor numérico da expressão c) y = s e n (5 pi)/(24) * c o s (pi)/(24)
Transforme em produto: i) y = (1 + s e n a)/(1 - s e n a)
Sendo s e nx - s e ny = 2 ⋅s e n x - y 2 ⋅ c o s x +y 2 e lembrando ques e nz ≤ z ,c o st ≤ 1ea ⋅ b = a ⋅ | b | , compare | s e nx - s e ny | e | x - y | , com x e y números reais quaisquer.
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