Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.8 - Ex. 01

a) Resolva o sistema u = x – y, y = 2x + y para x e y em termos de u e y. Em seguida, encontre o valor do jacobiano ∂(x, y)/∂(u, y).

b) Encontre a imagem pela transformacao u = x – y, y = 2x + y da regiao triangular com vertices (0, 0), (1, 1) e (1, –2) no plano xy. Esboce a regiao transformada no plano uy.

Passo 1

Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz?

Então vamos resolver primeiro o sistema dado na letra (a) em que

Somando os dois a gente vai ficar com,

Com isso iremos observar que

Com isso ,

Agora resolvendo o jacobiano vamos ficar com ,

Passo 2

Já na letra (b) ele pede para achar a imagem pela transformacao u = x – y, y = 2x + y da regiao triangular com vertices (0, 0), (1, 1) e (1, –2) no plano xy

Pegando o segmento da linha para e para o segmento da linha para sendo assim,

Resposta

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