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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.8 - Ex. 05

Calcule a integral

∫ 0 4 ∫ x = y 2 x = y 2 + 1 2 x - y 2 d x d y

do Exemplo 1 diretamente pela integracao com relacao a x e y para confirmar que seu valor e 2.

Passo 1

Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz? Vamos resolver essa questão de integral dupla na simpliidade ?

Antes de resolvermos ela vamos realizar algumas alterações nesta integral, ficando

∫ 0 4 ∫ y 2 y 2 + 1 x - y 2   d x d y

Passo 2

Agora sim resolvendo a integral vamos ter,

∫ 0 4 x 2 2 - x y 2 y 2 y 2 + 1 d y = 1 2   ∫ 0 4 y 2 + 1 2 - y 2 2 - y 2 + 1 y + y 2 y d y = 1 2   ∫ 0 4 y + 1 - y d y = 1 2   ∫ 0 4 d y = 1 2   4 = 2

Resposta

2

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