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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.8 - Ex. 08

Utilize a transformacao e o paralelogramo R no Exercicio 4 para calcular a integral

∬ R 2 x - 4 d x d y

Passo 1

Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz?

Então nessa questão ele pede para a gente usar o paralelogramo e a transformação do exercício 4, e para facilitar nossas contas vamos ver o desenho grafico do paralelogramo com suas devidas transformações:

Passo 2

Agora sim resolvendo a integral vamos ter,

∬ R 2 x - 4 d x d y = ∫ G ∫ - 2 v   ∂ x , y ∂ u , v   d u d v =   ∫ G ∫ - 2 v d u d v = ∫ 0 1 ∫ - 3 v 3 - 3 v - 2 v d u d v = ∫ 0 1 - 2 v 3 - 3 v + 3 v d v = ∫ 0 1 - 6 v d v = - 3 v 2 0 1 = - 3

Resposta

-3

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