Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.8 - Ex. 02
a) Resolva o sistema u = x + 2y, v = x – y para x e y em termos de u e y. Em seguida, encontre o valor do jacobiano ∂(x, y)/∂(u, y).
b) Encontre a imagem pela transformacao u = x + 2y, v = x – y da regiao triangular no plano xy delimitada pelas retas y = 0, y = x e x + 2y = 2. Esboce a regiao transformada no plano uy.
Passo 1
Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz?
Então vamos resolver primeiro o sistema dado na letra (a) em que
Vamos ficar com,
Com isso ,
e
Agora resolvendo o jacobiano vamos ficar com ,
Passo 2
Já na letra (b) ele pede para achar a imagem pela transformação u = x + 2y, v = x – y da regiao triangular no plano xy delimitada pelas retas y = 0, y = x e x + 2y = 2.
Sendo a região triangular no plano com os vertices , com o segmento da linha para de e para para o segmento vai ficar ,
, para para
Resposta
,
