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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.5 - Ex. 18

Calcule as integrais nos Exercícios 7-20.

∫ 0 1   ∫ 1 e   ∫ 1 e   s e s l n ⁡ r ( l n ⁡ t ) 2 t d t d r d s   (espaço rst)

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercício, vamos calcular a integral tripla. Vamos começar?

∫ 0 1   ∫ 0 e   ∫ 0 e   s e s l n ⁡ ( r ) ( l n ⁡ ( t ) ) 2 t d t d r d s

Passo 2

O primeiro passo é integrando em t:

  ∫ 0 1     ∫ 0 e     s e s l n ⁡ ( r ) 1 3 l n ⁡ ( t ) 3 0 e d r d s   ∫ 0 1     ∫ 0 e     s e s 3 l n ⁡ ( r ) d r d s

Passo 3

Agora integrando em rr, teremos:

∫ 0 1   s e s 3 [ ( r l n ⁡ r - r ) ] e d s

Rearranjando, você poderá simplificar para:

2 - e 6 ∫ 0 1   s e s d s

Passo 4

E finalmente integrando em s:

2 - e 6 s e s - e s ,   d s = 2 - e 6

Resposta

Chegaremos ao resultado que a integral é igual a 2 - e 6 .

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