a) Resolva o sistema u = 3x + 2y, v = x + 4y , para x e y em termos de u e v. Em seguida, encontre o valor do jacobiano ∂(x, y)/∂(u, v).
b) Encontre a imagem pela transformação u = 3x + 2y, v = x +4y da regiao triangular no plano xy delimitada pelo eixo x, eixo y e a reta x + y = 1. Esboce a regiao transformada no
plano uv.
Passo 1
Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz?
Então vamos resolver primeiro o sistema dado na letra (a) em que
Com isso,
Com isso ,
e
Agora resolvendo o jacobiano vamos ficar com ,
Passo 2
Já na letra (b) ele pede para achar a imagem pela transformação u = 3x + 2y, v = x +4y da regiao triangular no plano xy delimitada pelo eixo x, eixo y e a reta x + y = 1.
Com o eixo e o eixo a linha x+ vai ficar,
Resposta