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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.2 - Ex. 26

Resolve a integral abaixo:

26 –

int_0^(pi) sqrt(1 - cos^2 theta) d theta

Passo 1

Primeiramente é relembrar da identidade trigonométrica de:

1 - cos^2 theta = s e n^2 theta

Substituindo na integral temos:

int_0^(pi) sqrt(sen^2 theta) d theta

Passo 2

Simplificando a expressão com o radical:

int_0^(pi) root(2)(s e n^2 theta) d theta = int_0^(pi) |s e n theta| d theta

Dado:

int sen theta d theta = - cos theta + c

Substituindo com os limites temos:

[- cos theta]_0^(pi)

Passo 3

[- cos theta]_0^(pi)

Realizando os limites de integração:

[- cos pi - (- cos 0)]

Dado: cos (pi) = - 1 e s e n (0) = 1

[- (- 1) - ( - 1 )] = [1 + 1] =

1 + 1 = 2

Resposta

2

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