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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 1.6 - Ex. 3g

Resolver as inequações em R .

g) |3 x| > |5 - 2 x|

Passo 1

Um número quando está em modulo pode ser tanto negativo quanto positivo, então para resolver a inequação precisamos estudar as duas situações. A primeira se o valor for negativo e a segunda se for positivo.

Porém nesse caso, nós temos módulo de ambos os lados da inequação logo usaremos de artifícios matemáticos para resolver: elevaremos tudo ao quadrado!

|3 x|^2 > |5 - 2 x|^2

9 x^2 > 25 - 20 x + 4 x^2

9 x^2 - 25 + 20 x - 4 x^2 > 0

5 x^2 + 20 x - 25 > 0

Resolvemos a equação do segundo grau de forma normal a fim de encontrar as raízes!

5 x^2 + 20 x - 25 = 0

Delta = 20^2 - 4 ( 5 ) ( - 25 )

Delta = 900

x = (- 20 +- sqrt(900))/(2 ( 5 ))

x = - 5 o u x = 1

Assim:

x ∄ [ - 5,1 ]

Resposta

x ∄ [ - 5,1 ]

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