Resolver as inequações em R .

l) (5) / (2x - 1) >= (1) / (x - 2)

Passo 1

Como o modulo de um numero positivo é ele mesmo, podemos trabalhar apenas com modulo nos denominadores!

Em seguida usaremos uma das propriedades para elevar ambos os lados ao quadrado e assim achar valores para x.

5 2 x - 1 ≥ 1 x - 2

Precisamos multiplicar as duas frações fazendo “meio pelos extremos”.

5 x - 2 ≥ 2 x - 1

5 x - 2 2 ≥ 2 x - 1 2

25 x 2 - 4 x + 4 ≥ 4 x 2 - 4 x + 1

25 x 2 - 100 x + 100 ≥ 4 x 2 - 4 x + 1

21 x 2 - 96 x + 99 ≥ 0

Resolvemos a equação do segundo grau de forma normal a fim de encontrar as raízes!

21 x 2 - 96 x + 99 = 0

∆ = ( - 96 ) 2 - 4 ( 21 ) ( 99 )

∆ = 900

x = 96 ± 900 2 ( 21 )

x = 11 7   o u   x = 3

Logo, x não está contido no intervalo entre esses dois números, uma vez que não atendem como solução do problema. Além disso, x tem que ser diferente de 1/2 para que não zere o denominador.

x   ∄   11 7 , 3     x ≠ 1 2

Resposta

x   ∄   11 7 , 3     x ≠ 1 2

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