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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 1.6 - Ex. 3l

Resolver as inequações em R .

l) (|5|)/(|2 x - 1|) >= (|1|)/(|x - 2|)

Passo 1

Como o modulo de um numero positivo é ele mesmo, podemos trabalhar apenas com modulo nos denominadores!

Em seguida usaremos uma das propriedades para elevar ambos os lados ao quadrado e assim achar valores para x.

(5)/(|2 x - 1|) >= (1)/(|x - 2|)

Precisamos multiplicar as duas frações fazendo “meio pelos extremos”.

5 |x - 2| >= |2 x - 1|

5 |x - 2|^2 >= |2 x - 1|^2

25 (x^2 - 4 x + 4) >= 4 x^2 - 4 x + 1

25 x^2 - 100 x + 100 >= 4 x^2 - 4 x + 1

21 x^2 - 96 x + 99 >= 0

Resolvemos a equação do segundo grau de forma normal a fim de encontrar as raízes!

21 x^2 - 96 x + 99 = 0

Delta = ( - 96 )^2 - 4 ( 21 ) ( 99 )

Delta = 900

x = (96 +- sqrt(900))/(2 ( 21 ))

x = (11)/(7) o u x = 3

Logo, x não está contido no intervalo entre esses dois números, uma vez que não atendem como solução do problema. Além disso, x tem que ser diferente de 1/2 para que não zere o denominador.

x ∄ ((11)/(7) , 3) x != (1)/(2)

Resposta

x ∄ ((11)/(7) , 3) x != (1)/(2)

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Ache todos os valores de x para os quais o número é real 8 x - 5
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Ache o conjunto solução da desigualdade dada e mostre-o na reta numérica real x + 47