Resolver as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes. ∫ a r c t g a x d x Passo 1Utilizando a integração por partes, temos: u = a r c t g a x ; d u = a 1 + a 2 x 2 d x ; d v = d x ; v = ∫ d x = x . ∫ u d v = u ⋅ v - ∫ v d u ∫ u d v = a r c t g a x ⋅ x - ∫ x ⋅ a 1 + a 2 x 2 d x Vamos resolver a integral ∫ x ⋅ a 1 + a 2 x 2 d x . Vamos fazer a substituição k = a 2 x 2 . Então: d k = 2 a 2 x d x d k = 2 a ( a x d x ) d k 2 a = a x d x Substitutindo: ∫ x ⋅ a 1 + a 2 x 2 d x = ∫ 1 1 + k d k 2 a = ln | 1 + k | 2 a Voltando pra x ... ln | 1 + k | 2 a = 1 2 a l n | 1 + a 2 x 2 | Então... ∫ u d v = x ⋅ a r c t g a x - 1 2 a l n | 1 + a 2 x 2 | Como se trata de uma integral indefinida, não podemos esquecer da constante de indefinição: x ⋅ a r c t g a x - 1 2 a l n | 1 + a 2 x 2 | + c Resposta x ⋅ a r c t g a x - 1 2 a l n | 1 + a 2 x 2 | + c MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosCalcule a integral usando integração por partes tabulada. ∫ x 3 2 x + 1 d xAs contas de qualquer integração por partes repetida podem ser organizadas usando integração por partes tabulada. Use essa organização para calcular ∫ e x cos x d x de duas maneiras: primeiro use deUse as fórmulas de redução do exercício 64 para calcular as integrais. a ∫ t g 4 x d x b ∫ sec 4 x d x c ∫ x 3 e x d xCalcule a integral usando integração por partes tabulada. ∫ 3 x 2 - x + 2 e - x d xNa integral ∫ x cos xd x , sejam: u = xd v = cos xd x d u = d xv = sen x + C 1 Mostre que a constante C 1 é cancelada, de modo que obtemos a mesma solução se omitirmos C 1 . Mostre que, em geralVer TambémVer Livro Diva Flemming - Cálculo AVer tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Integração por PartesVer exercício 8.18 - 25Ver exercício 6.11 - 6a