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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.6 - Ex. 29

  1. Faça a substituição u indicada e, então, use a Tabela de Integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, prove que o resultado é equivalente ao encontro em (a).

∫ 1 4 x 2 - 9 d x             ,     u = 2 x

Passo 1

Para resolver esse exercício, fazermos as substituições com:

    u = 2 x

d u = 2 d x

Então, podemos dizer que:

∫ 1 4 x 2 - 9 d x = ∫ 1 u 2 - 9 . d u 2    

Retirando a constante de dentro da integral:

∫ 1 4 x 2 - 9 d x = 1 2 ∫ 1 u 2 - 9 d u    

Resolveremos a integral aplicando na seguinte fórmula:

1 2 ∫ 1 u 2 - a 2 d u = 1 2 ln ⁡ u + u 2 - a 2 + C

Se a = 3 :

∫ 1 4 x 2 - 9 d x = 1 2 ln ⁡ u + u 2 - 9 + C

Substituindo u = 2 x :

∫ 1 4 x 2 - 9 d x = 1 2 ln ⁡ 2 x + 4 x 2 - 9 + C

Resposta

∫ 1 4 x 2 - 9 d x = 1 2 ln ⁡ 2 x + 4 x 2 - 9 + C

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