Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.Questões para guiar sua revisão - Ex. 17

Resuma os resultados do capítulo sobre campos conservativos.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercício, o nosso objetivo é fazermos um resumo dos resultados do capítulo sobre campos conservativos. Vamos lá!

Passo 2

Sobre campos conservativos, podemos fazer o seguinte resumo dos resultados, observe:F é conservativo em se, e somente se, em pelo teorema 2 da seção do livro texto.

Passo 3

Caso seja verdade que em , então por meio de . Assim, pelo teorema 7 e teorema de Stokes conclui-se que por meio de qualquer caminho fechado em .

Passo 4

Pelo teorema 3, finalmente, da seção 16.3, por meio de qualquer caminho fechado em é verdade se, e somente se for conservativo em . Um diagrama com esse resumo pode ser observado na seção do livro texto.

Resposta

Resposta nos passos.

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1 ) Utilizando o teorema de Stokes, transforme a integral ∫ ∫ σ∇ × F → ⋅n →d S numa integral de linha e calcule. g )F → x , y , z = y i → ,σ é a superfície x 2 + y 2 + z 2 = 2 ,x 2 + y 2 ≤ 1ez ≥ 0 , s

1 ) Utilizando o teorema de Stokes, transforme a integral ∫ ∫ σ∇ × F → ⋅n →d S numa integral de linha e calcule. j )F → x , y , z = y i → + x j → + x z k → ,σ é a superfície z = x + y + 2ex 2 + y 2 4

1 ) Utilizando o teorema de Stokes, transforme a integral ∫ ∫ σ∇ × F → ⋅n →d S numa integral de linha e calcule. c )F → x , y , z = y i → + x 2 j → + z k → ,σ u , v = u , v ,2 u + v + 1 ,c o mu ≥ 0eu

1 ) Utilizando o teorema de Stokes, transforme a integral ∫ ∫ σ∇ × F → ⋅n →d S numa integral de linha e calcule. b )F → x , y , z = y i → - x 2 j → + 5 k → ,σ u , v = u , v , 1 - u 2 , c o mu ≥ 0 ,v ≥

1 ) Utilizando o teorema de Stokes, transforme a integral ∫ ∫ σ∇ × F → ⋅n →d S numa integral de linha e calcule. d )F → x , y , z = y i → + x 2 j → + z k → ,σ é a superfície x 2 + y 2 = 1 ,0z1 ,ey ≥0