Resuma os resultados do capítulo sobre campos conservativos.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercício, o nosso objetivo é fazermos um resumo dos resultados do capítulo sobre campos conservativos. Vamos lá!

Passo 2

Sobre campos conservativos, podemos fazer o seguinte resumo dos resultados, observe:F é conservativo em D se, e somente se, F = ∇ f em D pelo teorema 2 da seção 16.3 do livro texto.

Passo 3

Caso seja verdade que F = ∇ f em D , então ∇ × F = 0 por meio de D . Assim, pelo teorema 7 e teorema de Stokes conclui-se que ∮   C F ⋅ d r por meio de qualquer caminho fechado em D .

Passo 4

Pelo teorema 3, finalmente, da seção 16.3, ∮   C F ⋅ d r por meio de qualquer caminho fechado em D é verdade se, e somente se F for conservativo em D . Um diagrama com esse resumo pode ser observado na seção 16.7 do livro texto.

Resposta

Resposta nos passos.

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