1 ) Utilizando o teorema de Stokes, transforme a integral
numa integral de linha e calcule.
sendo a normal apontando para baixo
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra usar o Teorema de Stokes (que troca uma integral de superfície de por uma integral de linha de na borda) para calcular:
Para resolvermos essa atividade iremos seguir o passo a passo:
- Identificar a curva de contorno e a sua orientação correta, que é a horária vista de cima;
- Parametrizar essa curva e montar a integral de linha
Passo 2
O teorema de Stokes garante que:
Como deve apontar para baixo, a orientação de é horaria (quando vista lá de cima).
A borda é o triangulo cujos verticies são as imagens de , ou seja,
Em vista de cima a direção horária passa por:
No sentido de fechar o caminho.
Passo 3
Parametrizamos cada lado em ordem horaria e calculamos :
De até :
Então:
Então:
Passo 4
De até :
Logo:
Passo 5
De até :
Então:
Somando as três partes: