1 ) Utilizando o teorema de Stokes, transforme a integral
numa integral de linha e calcule.
é a superfície sendo a normal apontando para baixo
Passo 1
Vamos calcular
Então o primeiro passo é calcular o rotacional
Fazendo determinante descobrimos que
Passo 2
Agora é só questão de calcular a normal. Temos duas maneiras de calcular, você faça da maneira que se sentir mais confortável
Ou
Eu sempre acho mais fácil calcular pelo gradiente. No nosso caso a superfície é
Temos um cilindro
Com apenas a parte positiva de y
Vamos calcular o gradiente
Vamos calcular o gradiente
Passo 3
Assim quando fizermos
Teremos
O que é zero, por causa do produto vetorial, o vetores são ortogonais.
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )