1 ) Utilizando o teorema de Stokes, transforme a integral
numa integral de linha e calcule.
é a superfície sendo a normal apontando para baixo
Passo 1
Vamos calcular
Então o primeiro passo é calcular o rotacional
Fazendo determinante descobrimos que
Passo 2
Agora é só questão de calcular a normal. Temos duas maneiras de calcular, você faça da maneira que se sentir mais confortável
Ou
Eu sempre acho mais fácil calcular pelo gradiente. No nosso caso a superfície é
Temos um cilindro
Com apenas a parte positiva de y
Vamos calcular o gradiente
Vamos calcular o gradiente
Passo 3
Assim quando fizermos
Teremos
O que é zero, por causa do produto vetorial, o vetores são ortogonais.
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
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Calcule ∬ S r o tF ⋅ n d s , onde F x , y , z = ( y , 2 x , x y z ) e S é a superfície lateral da pirâmide da figura 7.24 com normal n exterior a S .
Use o teorema de Stokes para mostrar que a integral de linha é igual ao valor dado, indicando, em cada caso, a orientação da curva C . ∮ C yd x + z d y + x d z = - 2 π 2 Onde C é a curva obtida como i
Use o teorema de Stokes para mostrar que a integral de linha é igual ao valor dado, indicando, em cada caso, a orientação da curva C .∮_C (3y + z) dx + (x + 4y) dy + (2x + y) dz = -3 * raiz(2) * (pi *
Use o teorema de Stokes para mostrar que a integral de linha é igual ao valor dado, indicando em cada caso, a orientação da curva C .∮_C (2xy dx + [1 - y]z + x^2 + x) dy + (x^2 / 2 + e^z) dz = pi Onde
Use o teorema de Stokes para mostrar que a integral de linha é igual ao valor dado, indicando, em cada caso, a orientação da curva C .∮_C (y + z^3 * x^2) dx + (2z + 5x + y^3) dy + (4y + z * cos(x)) dz