Se a reta normal à curva no ponto intercepta o eixo no ponto cuja abscissa é , prove que
Passo 1
Vamos começar achando a reta normal a curva em
A equação da reta é:
Onde o coeficiente angular , vai ser:
Temos que achar a derivada da curva em
Vamos ter:
Entao:
E isso nos diz que:
Portanto:
Passo 2
Agora que temos , vamos achar , substituindo o ponto da equação da reta:
O ponto é
Vamos ter então:
Passo 3
A abscissa do ponto que corta o eixo é o valor de quando , vamos achar esse valor:
Logo
Vamos ver o limite que ele pediu agora
Passo 4
Ele quer:
O limite vai ficar:
Subsitutindo o valro de
Opa, deu uma indeterminação , vamos usar a regra de L’Hospital:
Logo, o limite que ele pediu vai ser
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)