- Quantas soluções a equação possui?
- Use o método de Newton para determiná-las.
Passo 1
Usaremos o método de Newton que nos diz que
Para obtermos aproximações para as raízes da equação dada.
Passo 2
Plotando e equação obtemos o seguinte gráfico
Aparentemente temos duas raízes, no entanto, dando um zoom nas proximidades de vemos que o gráfico não toca o eixo.Portanto, temos duas raízes.
Passo 3
Para estimar onde estão essas raízes utilizaremos os pontos iniciais e que são próximos das raízes pelo gráfico. Primeiramente vamos derivar a função para podermos aplicar a fórmula do método de Newton.
Assim ficaremos com
Substituindo os valores de na fórmula acima, lembrando-se que cada valor de nos fornecerá uma aproximação pra raiz obteremos as seguintes aproximações : .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)