1. Quantas soluções a equação sen(3x) = 0,99 - x^2 possui?
  2. Use o método de Newton para determiná-las.

Passo 1

Usaremos o método de Newton que nos diz que

x n + 1 = x n - f ( x n ) f ' ( x n )

Para obtermos aproximações para as raízes da equação dada.

Passo 2

Plotando e equação obtemos o seguinte gráfico

Aparentemente temos duas raízes, no entanto, dando um zoom nas proximidades de 1.2 vemos que o gráfico não toca o eixo   x .Portanto, temos duas raízes.

Passo 3

Para estimar onde estão essas raízes utilizaremos os pontos iniciais x 0 = - 1 e x 0 = 0.4 que são próximos das raízes pelo gráfico. Primeiramente vamos derivar a função para podermos aplicar a fórmula do método de Newton.

f x = s e n   3 x - 0.99 + x 2 → f ' x = 3 cos ⁡ 3 x + 2 x

Assim ficaremos com

x n + 1 = x n - s e n   3 x n - 0.99 + x n 2 3 cos ⁡ 3 x n + 2 x n

Substituindo os valores de x 0 na fórmula acima, lembrando-se que cada valor de x 0 nos fornecerá uma aproximação pra raiz obteremos as seguintes aproximações : 0.35003501   e - 1.02617316 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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