Para que valor(es) de x obteremos c o s ( x ) = 2 x ?

Para x tildetilde 0.45 temos cos (x) = 2 x

Enunciado

Cálculo Numérico - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.7 - Ex. 19

Para que valor(es) de obteremos ?

Passo 1

Para obtermos separaremos em duas funções e vamos plotar o gráfico para ver o ponto de intersecção entre eles. Dessa forma, tomemos , plotando o gráfico vamos obter

Podemos reparar que existe um valor que se encontra entre 0 e 1 e é exatamente eles quem queremos estimar utilizando o método de Newton que nos diz que

Passo 2

Primeiramente vamos derivar a função, para poder substituir na fórmula do método de Newton. Assim,

Tomando, também, um valor intermediário no intervalo como valor inicial poderemos estimar nossa raiz, assim pegando podemos substituir na fórmula obtendo

Na nossa primeira iteração, vamos obter

Para nossa próxima iteração utilizaremos o valor de como valor inicial e faremos

Portanto, podemos pegar como uma boa aproximação para termos .

Resposta

Para temos

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Use o teorema do valor intermediário para mostrar que f ( x )=x 3+2 x-4 tem uma raiz entrex=1 e x =2 . Em seguida, determine a raiz com cinco casas decimais.

Algumas curvas são tão planas que, na prática, o método de Newton para demasiado longe da raiz para fornecer uma estimativa útil. Tente usar o método de Newton em f ( x )=x-140 com uma estimativa inic

Os gráficos de y= x e y=3-x 2 se cruzam em um ponto x=r . Use o método de Newton para calcular o valor de r com quatro casas decimais.

Determine os valores aproximados de r 1 a r 4 na fatoração 8 x 4-14 x 3-9 x 2+11 x-1=8 ( x-r1) ( x-r 2 ) ( x-r 3 ) ( x–r 4 )

Use o método de Newton para determinar as raízes de f ( x )=4 x 4-4 x 2 usando os valores iniciais fornecidos. x o=- 2 e x o=- 0,8 , situadas em - ∞ ,- 2 2 x 0=-0,5 e x 0=0,25 , situadas em - 21 7 , 2