- Será igual a para algum ? Justifique sua resposta.
- Use o método de Newton para determinar onde isso ocorre.
Passo 1
Queremos saber se existe algum valor de tal que . Usaremos o método de Newton que nos diz que
Para obtermos aproximações para as raízes da equação dada, caso ela exista.
Passo 2
Plotando o gráfico de obtemos
E podemos observar a presença de 3 raízes indicadas pelas setas.
Passo 3
Para utilizarmos o método de Newton, precisaremos derivar nossa função. Assim,
Dessa forma, nossa fórmula do método de Newton ficará
Como buscamos encontrar 3 raízes, necessitaremos de 3 valores iniciais, observando o gráfico acima vemos que as raízes se encontram próximas a e, então, tomaremos esses valores como valores iniciais e substituiremos na fórmula acima para encontrarmos as aproximações.
Resposta
As aproximações das raízes de são .