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Enunciado

Cálculo Numérico - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.7 - Ex. 11

Explique por que as quatro questões seguintes pedem a mesma informação:

  1. Determine as raízes de f ( x )   =   x 3   -   3 x   -   1 .
  2. Determine as abscissas da interseção da curva y   =   x 3 com a reta y   =   3 x   +   1 .
  3. Determine as abscissas dos pontos em que a curva y   =   x 3   -   3 x cruza a reta horizontal y   =   1 .
  4. Determine os valores de x onde a derivada de g ( x )   =   1 4 x 4   -   3 2 x 2   -   x   +   5 é igual a zero.

Passo 1

Para mostrar que todas as questões pedem a mesma informação, ou seja, queremos mostrar que cada uma das afirmações são iguais em relação às outras, logo, devemos chegar às mesmas conclusões partindo de cada afirmação.

Passo 2

Afirmativa ( i ) :

Para achar as raízes de uma função devemos encontrar os valores de x tal que f x = 0 ,então, a primeira afirmativa quer que encontremos x 3 - 3 x - 1 = 0

Afirmativa ( i i ) :

A abscissa do ponto de intersecção entra as duas curvas é o valor tal que y = y . Assim,

y = y

x 3 = 3 x + 1

x 3 - 3 x - 1 = 0

Afirmativa ( i i i ) :

As abscissas do ponto de encontro entre as duas curvas será dado por

y = y

x 3 - 3 x = 1

x 3 - 3 x - 1 = 0

Afirmativa ( i v ) :

Os valores onde g ' x = 0 são

g ' x = 1 4 ⋅ 4 x 3 - 3 2 ⋅ 2 x - 1

g ' x = x 3 - 3 x - 1  

g ' x = 0

x 3 - 3 x - 1 = 0

Partindo de cada afirmativa com suas respectivas condições , chegamos às mesmas conclusões podemos afirmar que as alternativas estão falando a mesma coisa.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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