Entre os retângulos de perímetro dado, qual o de área máxima?
Passo 1
Vamos supor e como os lados do retângulo, assim temos que o perímetro é:
Agora a área do retângulo é dada pela fórmula:
Vamos então isolar o da expressão do perímetro e substituir na fórmula da área:
Passo 2
Vamos analisar o gráfico de , ele á uma parábola com concavidade voltada para baixo, vamos achar a coordenada do vértice da parábola, pois nele temos o valor máximo para a área.
A coordenada é dada pela fórmula:
Temos que:
e
Substituindo ficamos com:
Passo 3
Substituindo de volta na fórmula do perímetro para achar o :
Temos então que os lados são e , assim temos um quadrado de lado .
Resposta
Um quadrado.