Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.5 - Ex. 40
Retas no plano xy Mostre que A(x – x0) + B(y – y0) = 0 é uma equação para a reta no plano xy passando pelo ponto (x0, y0) normal ao vetor N = Ai + Bj.
Passo 1
Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Ora, vamos entender que qualquer é um ponto em uma linha. Dessa forma, é um vetor paralelo a uma linha:
E a equação da reta portanto é dada:
Resposta
Explicação no passo 1
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Seja f (x , y) = (x^3)/(x^2 + y^2) se (x , y) != ( 0,0 ) e f (0,0) = 0 . Mostre que(del f)/(del vec u) (0,0) != grad f (0,0) * vec u , onde vec u = ((1)/(sqrt(2)) , (1)/(sqrt(2))) . Explique.
Seja F r , θ , z = f ( x , y , z ) , com x = r cos θ e y = rs e nθ , onde f é suposta diferenciável num aberto do R 3 . Prove que ∇ f x , y , z = ∂ F ∂ r r , θ , zu → + 1 r ∂ F ∂ θ r , θ , zv → + ∂
Seja f x , y diferenciável no aberto A de R 2 e sejam γ ( t ) e δ ( t ) duas curvas definidas e diferenciáveis num intervalo aberto I e com imagens em A . Suponha γ t 0 = δ ( t 0 ) , γ ' t 0 = 1 , δ '
Uma tabela de valores do índice de sensação térmica W = f ( T , v ) é dada no Exercício 3 da Seção 14.3. Use-a para estimar o valor de D u f ( - 20,30 ) , onde u → = ( i + j ) / 2 .
Encontre uma equação (a) do plano tangente e (b) da reta normal à superfície dada no ponto especificado. x 4 + y 4 + z 4 = 2 x 2 y 2 z 2 ,( 1 ,1 ,1 )