Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.5 - Ex. 34
Variação de temperatura ao longo de uma circunferência Existe uma direção u na qual a taxa de variação da função de temperatura T(x, y, z) = 2xy – yz (temperatura em graus Celsius, distância em pés) em P(1, –1, 1) é –3ºC/pés? Justifique sua resposta.
Passo 1
Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Isso não é nada mais nem nada menos, do que achar uma direção para um vetor , pois a temperatura funciona como um gradiente. Dessa forma, para encontrarmos a direção do vetor , precisamos primeiro achar o gradiente da função. Ou seja, temos que achar o vetor gradiente. Ele é dado por:
Dessa forma, para a nossa função, temos:
Shoooow. Agora é aplicar ao ponto
Para isso, substituiremos na nossa função gradiente. Ou seja:
Perfeito.
Passo 2
Agora vamos achar o valor integral em graus celsius, aplicando ao módulo da temperatura:
Ou seja a real taxa é igual a raiz de 6, e não . Logo, não existe!
E é isso my good green fellas, até a próximas xuxuzinhos
Resposta
Ou seja a real taxa é igual a raiz de 6, e não . Logo, não existe!