Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.3 - Ex. 68
Retas verticais e horizontais
- Mostre que toda reta vertical no plano tem uma equação polar da forma .
- Encontre a equação polar análoga para retas horizontais no plano .
Passo 1
Olá galerinha, vamos relembrar rapidinho a relação entre as coordenadas polares e cartesianas.
Quando utilizamos coordenadas polares e cartesianas em um plano, posicionamos as duas origens juntas e tomamos o raio polar inicial como o eixo positivo. O raio , , torna-se o eixo positivo. Os dois sistemas de coordenadas estão relacionados.
As seguintes equações determinam unicamente as coordenadas cartesianas e , dadas as coordenadas polares e :
Porém, se e são dadas, usamos as equações:
No item a. temos a seguinte equação:
Da trigonometria, sabemos que:
Logo:
Transformando em coordenadas cartesianas:
Então, sabemos que é uma reta vertical no plano .
Passo 2
No item b. queremos descobrir uma equação polar análoga do item a., porém para retas horizontais no plano . Então consideramos que:
Transformando em equação polar:
Da trigonometria, sabemos que:
Então nossa equação fica:
Até mais pessoal, espero ter conseguido te ajudar!
Resposta
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