Uma concha cilíndrica tem 20 cm de comprimento, com raio interno de 6 cm, e raio externo de 7 cm. Escreva as inequações que descrevem a concha em um sistema de coordenadas apropriado. Explique como você posicinou o sistema de coordenadas com respeito a concha.

Passo 1

Para escrevermos as inequações que descrevem a concha, vamos considerar que o nosso sistema de coordenadas é cilíndrico.

E a posição que vamos escolher para o sistema é a de um cilindro vertical, isso é, quer dizer que o comprimento da concha irá crescer ao longo do eixo z .

Desta forma teremos duas circunferências no plano x y , uma de raio 6 cm e a outra de raio 7cm, como teremos circunferências isso indica que θ está variando de 0 a 2 π . E por ultimo z cresce até a altura 20 cm.

Passo 2

Portanto as inequações são:

6 ≤ r ≤ 7

0 ≤ θ ≤ 2 π

0 ≤ z ≤ 20

Resposta

6 ≤ r ≤ 7

0 ≤ θ ≤ 2 π

0 ≤ z ≤ 20

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