Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.3 - Ex. 47

Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.

Passo 1

Olá galerinha, vamos relembrar rapidinho a relação entre as coordenadas polares e cartesianas.

Quando utilizamos coordenadas polares e cartesianas em um plano, posicionamos as duas origens juntas e tomamos o raio polar inicial como o eixo positivo. O raio , , torna-se o eixo positivo. Os dois sistemas de coordenadas estão relacionados.

As seguintes equações determinam unicamente as coordenadas cartesianas e , dadas as coordenadas polares e :

Porém, se e são dadas, usamos as equações:

Passo 2

Sendo assim, do enunciado, temos a seguinte equação polar:

Para estabelecermos a relação entre as coordenadas polares e cartesianas, iremos multiplicar ambos os lados por :

Sendo assim:

Somando ambos os lados por 16, para completar o quadrado:

Temos o seguinte:

E temos o seguinte gráfico:

Onde é uma circunferência, , com raio .

Resposta

, circunferência, , raio .

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