Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 8.5 - Ex. 7
A roleta de um jogo de mesa indica aleatoriamente um número real entre e . A roleta é honesta, no sentido de que indica um número em um dado intervalo com a mesma probabilidade que indica um número em qualquer outro intervalo de mesmo comprimento.
- Explique por que a função
- O que sua intuição lhe diz sobre o valor da média? Verifique seu palpite calculando uma integral.
é uma função densidade de probabilidade para os valores desta roleta.
Passo 1
- No geral, a gente precisa satisfazer as duas condições que são mencionadas antes do Exemplo 1:
- para todo ,
- Como todos os números entre e tem as mesmas chances de serem selecionados, esperamos que a média esteja na metade do caminho entre os pontos extremos do intervalo, que é . Então,
Assim, é uma função densidade de probabilidade para os valores desta roleta.
Passo 2
Como esperávamos.
Resposta
- é uma função densidade de probabilidade para os valores desta roleta.
- .
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A integral f x = 1 σ 2 πe - 1 2 x - μ σ 2 é chamada função densidade de probabilidade normal, com média μ e desvio padrão σ e tem aplicações importantes em probabilidade e estatística .Dê um argumento
Mostre que se f ( x ) é integrável em qualquer intervalo de números reais e a e b sã0 números reais com ab , então Ambas ∫ a ∞f x d x e ∫ - ∞ af x d x convergem, se somente se, ∫ - ∞ bf x d x e ∫ b ∞f
Mostre que se f ( x ) é integrável em qualquer intervalo de números reais e a e b sã0 números reais com ab , então ∫ - ∞ af x d x +∫ a ∞f x d x = ∫ - ∞ bf x d x + ∫ b ∞ f x d x .
∫ 0 ∞x p l n ( x ) d x Para quais valores de p a integral converge? Qual é o valor da integral quando ela converge ? Trace o gráfico do integrando para vários valores de p .
A integral f x = 1 σ 2 πe - 1 2 x - μ σ 2 é chamada função densidade de probabilidade normal, com média μ e desvio padrão σ e tem aplicações importantes em probabilidade e estatística .Trace o gráfico