A roleta de um jogo de mesa indica aleatoriamente um número real entre 0 e 10 . A roleta é honesta, no sentido de que indica um número em um dado intervalo com a mesma probabilidade que indica um número em qualquer outro intervalo de mesmo comprimento.

  1. Explique por que a função
  2. f x = 0,1   s e   0 ≤ x ≤ 10 0   s e   x < 0   o u   x > 10

    é uma função densidade de probabilidade para os valores desta roleta.

  3. O que sua intuição lhe diz sobre o valor da média? Verifique seu palpite calculando uma integral.

Passo 1

  1. No geral, a gente precisa satisfazer as duas condições que são mencionadas antes do Exemplo 1:
    1. f x ≥ 0 para todo x ,
    2. ∫ - ∞ ∞ f x d x = ∫ 0 10 0.1 d x = 1 10 x 0 10 = 1

    Assim, f ( x ) é uma função densidade de probabilidade para os valores desta roleta.

    Passo 2

  2. Como todos os números entre 0 e 10 tem as mesmas chances de serem selecionados, esperamos que a média esteja na metade do caminho entre os pontos extremos do intervalo, que é x = 5 . Então,

μ = ∫ - ∞ ∞ x f x d x = ∫ 0 10 x 0.1 d x = 1 20 x 2 0 10 = 100 20 = 5

Como esperávamos.

Resposta

  1. f ( x ) é uma função densidade de probabilidade para os valores desta roleta.
  2. 5 .
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