Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 8.4 - Ex. 21
O método da diluição do contraste é usado para medir a capacidade cardíaca com 6 mg de contraste. As concentrações de contraste, em mg/L, são modeladas por , , onde t é medido em segundos. Calcule a capacidade cardíaca.
Passo 1
Muito bem galera, queremos a capacidade cardíaca, e como calculamos ?
Temos uma fórmulinha para isso:
Onde A é a quantidade de contraste:
Vamos calcular nossa integral separadamente, lembrando que o tempo analisado é de 0 até 10:
Para resolver vamos precisar usar a Integração por Partes:
E:
Integrando:
Chamamos:
Derivando:
Substituindo em dv:
Substituindo w:
Agora sim conseguimos lançar na nossa integral:
Esta integral já sabemos:
Aplicamos o intervalo:
Rearranjamos:
Passo 2
Agora para terminar vamos substituir na fórmula que temos:
Sendo assim:
Resposta
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