Enunciado
Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar- Ed: 9º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 193
Sabendo que e , calcule
Passo 1
De início, como temos o seno de x e de y, vamos calcular o cosseno e posteriormente a tangente de x e de y, afim de usar as fórmulas do seno, cosseno e tangente da soma.Usando a relação fundamental da trigonometria:Substituindo :Substituindo :
Para o próximo passo vamos usar e agora para calcular a tangente, vamos utilizar a expressão:
Utilizando os dados de x, temos: Utilizando os dados de y, temos:
Passo 2
Primeiro vamos calcular Para isso vamos utilizar a fórmula da soma de senos:
Logo:
Substituindo os valores que encontramos no passo anterior ficaremos com:
Passo 3
Agora vamos calcular Para isso vamos utilizar a fórmula do cosseno da soma:
Logo:
Substituindo os valores que encontramos no primeiro passo ficaremos com:
Passo 4
Finalmente, vamos calcular , utilizando a fórmula da tangente da soma:
Logo:
Substituindo os valores que encontramos no primeiro passo ficaremos com: