Sabendo que sen x = 1/2 e 0 <= x <= pi/2 , calcule:

a) cos(x)

b) cos(x + pi / 2)

c) sen(x + pi / 2)

d) tg(x + pi/2)

e) cotg(x + pi/2)

f) sec(x + pi/2)

g) cosec(x + pi / 2)

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Neste primeiro passo faremos os itens a, b, c e d:

Começando pelo a, temos:

s e n 2 x + c o s 2 x = 1 → cos ⁡ x = 3 2

No item b:

c o s x + π 2 = - c o s π - π 2 + x = - cos ⁡ π 2 - x = - s e n   x =   - 1 2

Já no item c:

s e n x + π 2 = s e n π - π 2 + x = s e n π 2 - x = cos ⁡ x = 3 2

Terminando este passo com o d:

t g x + π 2 = s e n x + π 2 c o s x + π 2 = - 3

Passo 2

Faremos agora os itens e, f e g:

Fazendo o e:

c o t g x + π 2 = 1 t g x + π 2 = - 1 3 = - 3 3

Partindo para o f:

s e c x + π 2 = 1 c o s x + π 2 = - 2

E terminando este exercício com g:

c o s s e c x + π 2 = 1 s e n x + π 2 = 2 3 = 2 3 3

Resposta

Vide passo a passo

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