Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 1.4 - Ex. 16
Sabendo que a função
representa a temperatura nos pontos da região do espaço delimitada pelo elipsoide
pergunta-se:
- Em que ponto a temperatura é a mais alta possível?
- Se uma partícula se afasta da origem, deslocando-se sobre o eixo positivo , sofrerá aumento ou diminuição de temperatura?
- Em que ponto a temperatura é a mais baixa possível?
Passo 1
Galerinha, na letra (a) queremos saber o ponto em que a temperatura é a mais alta possível. Vamos olhar para a equação da temperatura na região em questão:
Você concorda que o ponto vai ser o de maior temperatura? A gente consegue observar isso pois é o único ponto em que não será subtraído valor algum do ali da equação! Logo, a resposta é .
Passo 2
Na letra (b) temos a situação de uma partícula se afastando da origem, deslocando sobre o eixo positivo . Se a partícula se desloca somente no eixo x, não temos valores para e , ou seja, ambas iguais a zero. Assim, a equação da temperatura fica:
Conforme o valor de aumenta, o que acontece com ?
A temperatura irá diminuir!
Passo 3
Por fim, na letra (c) precisamos descobrir em quais pontos a temperatura é a mais baixa possível. Na equação da temperatura, o menor valor que ela vai poder assumir é , que é a casca do elipsoide!
Resposta
- O ponto é ;
- A temperatura irá diminuir;
- Os pontos são os da casca do elipsoide .