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Enunciado

Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar- Ed: 9º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 77

Calcule as expressões:

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Neste passo focaremos na resolução dos dois primeiros itens.

Indo ao item a)

c o t g (pi)/(3) + c o t g (pi)/(4) + c o t g (pi)/(6) = (sqrt(3))/(3) + 1 + sqrt(3) = (3 + 4 sqrt(3))/(3)

Já no item b)

2 c o t g (2 pi)/(3) - (1)/(2) c o t g (5 pi)/(6) = 2 (- (sqrt(3))/(3)) - (1)/(2) (- sqrt(3)) = - (sqrt(3))/(6)

Passo 2

Agora, vamos aos dois itens finais

Item c)

s e n (pi)/(3) + c o s - t g (2 pi)/(3) + c o t g (7 pi)/(6) = (sqrt(3))/(2) + (sqrt(2))/(2) - (- sqrt(3)) + sqrt(3) = (5 sqrt(3) + sqrt(2))/(2)

Por fim no Item d)

(3)/(5) c o t g (5 pi)/(3) - (6)/(7) c o t g (7 pi)/(6) - (2)/(3) s e n (3 pi)/(2) + (4)/(5) cos (5 pi)/(4) = (3)/(5) (- (sqrt(3))/(3)) - (6)/(7) sqrt(3) - (2)/(3) (- 1) + (4)/(5) (- (sqrt(2))/(2))

Logo:

(3)/(5) c o t g (5 pi)/(3) - (6)/(7) c o t g (7 pi)/(6) - (2)/(3) s e n (3 pi)/(2) + (4)/(5) cos (5 pi)/(4) = (- 111 sqrt(3) - 42 sqrt(2) + 70)/(105)

Resposta

a) (3 + 4 sqrt(3))/(3)

b) = - (sqrt(3))/(6)

c) (5 sqrt(3) + sqrt(2))/(2)

d) (- 111 sqrt(3) - 42 sqrt(2) + 70)/(105)

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Qual é o sinal de cada uma das seguintes expressões?
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Dado que c o s x = (2)/(5) e (3 pi)/(2)x2 pi , calcule o valor da expressãoy = (1 + t g^2 x)^2 + (1 - t g^2)^2
Sendo s e n x = (1)/(3) e 0x(pi)/(2) , calcule o valor dey = (1)/(c o s s e c x + c o t g x) + (1)/(c o s s e c x - c o t g x)
Calcule sec x , sabendo que s e n x = (2 a b)/(a^2 + b^2) , com ab0 .