Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.16 - Ex. 15
Sabe-se que é uma reta tangente aos gráficos de e de . Determine .
Passo 1
Devemos lembrar que não necessariamente, o ponto de tangencia será o mesmo nas duas funções.
Vamos chamar de o ponto de tangência em e o ponto de tangência em .
Como procuramos a equação de uma reta, queremos uma função do tipo:
Se os pontos de tangência pertencem a , temos:
E também:
Passo 2
Além disso, o coeficiente angular da reta tangente é a derivada no ponto de tangência.
Assim,
E
Passo 3
Substituindo nas equações e , temos o seguinte sistema:
Assim, se na reta temos dois valores possíveis de , temos duas retas:
Logo, as retas procuradas são e .
Resposta
As retas procuradas são e .
Exercícios de Livros Relacionados
Esboce o gráfico de uma função g que é continua no domínio (-5,5) e onde g 0 = 1 ,g ' 0 = 1 ,g ' - 2 = 0 , lim x → - 5 + g ( x ) = ∞ e lim x → 5 - g ( x ) = 3 .
Esboce o gráfico de uma função g que é continua no domínio - 2,2 e onde f ' ( 0 ) = - 2 , lim x → 2 - g x = ∞ ,f é contínua para todos os números no domínio, exceto ± 1 , e f é impar.
Gráfico da função f x = sin x - 1 10 0 0 sin ( 1000 x ) no retângulo de visualização [ - 2 π , 2 π ] ´pr [ - 4,4 ] . Qual a inclinação o gráfico parece ter na origem?
Seja l a reta tangente à parábola y = x 2 no ponto ( 1,1 ) . O ângulo de inclinação de l é o ϕ ângulo que é positiva entre l e o eixo x . Calcule ϕ corrigindo até o grau mais próximo.
33-36 Encontre uma equação da reta tangente á curva no ponto dado. 33 .y = 2 x 3 - x 2 + 2 , ( 1 ,3 )