Sabe-se que é uma reta tangente aos gráficos de e de . Determine .
Passo 1
Devemos lembrar que não necessariamente, o ponto de tangencia será o mesmo nas duas funções.
Vamos chamar de o ponto de tangência em e o ponto de tangência em .
Como procuramos a equação de uma reta, queremos uma função do tipo:
Se os pontos de tangência pertencem a , temos:
E também:
Passo 2
Além disso, o coeficiente angular da reta tangente é a derivada no ponto de tangência.
Assim,
E
Passo 3
Substituindo nas equações e , temos o seguinte sistema:
Assim, se na reta temos dois valores possíveis de , temos duas retas:
Logo, as retas procuradas são e .
Resposta
As retas procuradas são e .